活用蒙地卡罗法并透过回测估算未来回落的方法

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由于回测中的最大回落是基于过去数据的盈亏得出，因此难以作为估算未来回落幅度的依据。

透过单次的回测，并无法判断最大回落将会因为偶然因素而出现较大或较小的结果。

从回测的倾向来估算往后发生的回落极为重要，而非只于事后再透过回测来说明已经明显形成的回落。

在本篇文章中，将说明采用蒙地卡罗法来考察「未来必须容忍多大幅度的回落」的方法。

只要得知必须容忍的回落幅度，即可在未来发生回落的时候，判断应该持续进行或停止运用系统。

什么是蒙地卡罗法

在系统损益中的蒙地卡罗法，是利用乱数假设一个出现各种盈亏的系统场景，再以此来进行系统评估以及风险管理的手法。

为了掌握整体的概念，首先将简单说明蒙地卡罗法的步骤。

先准备好回测以及即时前瞻抽样得出的盈亏资料。

从准备好的盈亏资料当中，随机抽样取出n次的交易盈亏。

在此必须注意，随机抽样并非随机排序或是不重复抽样，而是采用重复抽样(允许重复抽出)。

可将此随机抽样得到的交易次数n制成新的损益资料。

藉由重复进行这样的过程，此随机抽样得出的交易次数n，将会产生无数个盈亏资料。

以下将举例说明。

下图为100次交易的随机抽样。

其次为重复1000次的100次交易随机抽样示意图。

从已经实现的盈亏资料当中，可得出复数(在此范例中为1000)的评鉴指标(获利因子、最大回落等等)。

蒙地卡罗法的目的

已经实现的损益资料并非来自于回测或即时前瞻的路径。

不同路径的盈亏资料可能会偏于正面，亦可能偏于反面。

当实际运用于系统上时，有可能时运不佳而出现偏向反面的结果，为了避免因为这样的状况导致预料之外的损失，便可事先利用蒙地卡罗法来估算「时运不佳而偏向反面的结果」。

由于蒙地卡罗法是利用随机采样的结果加以评估，并独立进行系统盈亏的假设，因此可能不适用于具有高度相依性的系统。

关于盈亏的相依性

以下将考察独立测试的假设不适用于模拟回落的理由。

独立测试可视为投掷硬币。

无论投掷硬币的结果已经连续出现了多少次的正面或反面，下一次的结果依然会是50%的机率。

独立测试便是如此，下一次的结果不会受到过去的结果所影响，机率与期望值都会维持固定不变。

而相依测试与独立测试有所不同，过去的结果将会影响下一次的机率与期望值。

以下为具有高度相依性的损益示意图。

与胜负随机发生的损益倾向(独立测试)相比，正向的高度相依性容易造成较大的最大回落，而反向的高度相依性则会带来较小的最大回落。

也就是说，若使用独立测试的蒙地卡罗法，在估算具有高度正向相依性的系统最大回落时，将会出现过小的评估结果。

同样地，当估算具有高度反向相依性的系统时，将会出现过大的评估结果。

调查有无相依性的连检定

验证有无相依性的方法众多，以下将针对连检定加以说明。

连检定可调查数列「有多接近独立测试」，并以数值加以显示。

连检定常用来查询大于中间值的数值将会连续抑或交互出现。

若将连检定用于交易中的损益，将可得知结果会大于0还是小于0，意即能够判断交易的结果会成功还是失败。

连续成功或失败的交易可统称为连，并如以下所示加以计算。

正向相依性越高则连的数量越少，反向相依性越高则连的数量越多。

当进行独立测试时，可以透过以下公式得出连的平均数与变异数，再从计算出的分数Z来判断「应该属于独立测试的范畴，还是当作相依测试」。

在此范例公式的数值中，分数Z若比±1.96更接近0便属于独立测试，高于+1.96则代表具有高度的反向相依性，反之低于-1.96就代表具有高度的正向相依性。

1.96这个数值是基于统计学的标准常态分布表所得出。

虽然可以透过连检定来调查是否具有相依性，但仍难以借此来精准判断是相依测试或独立测试。

此处相当重要的一点，即是模拟蒙地卡罗法中分数Z为0时的损益。

针对分数Z过低的系统，若使用蒙地卡罗法来估算最大回落，便会得到过小的评估结果，而针对分数Z过高的系统，若使用蒙地卡罗法来估算最大回落，则会得到过大的评估结果。

透过连检定所得出的分数Z，将可用于判断蒙地卡罗法估算出的最大回落「有多少参考价值」。

模拟最大回落

使用实际的资料来进行蒙地卡罗法，并将得出的复数最大回落以直方图来表示。

此处将单次抽样用于100次交易，并进行5000次的蒙地卡罗法测试。

也就是针对作为估算目标的系统，从回测与即时前瞻测试中随机取出100次交易，并制成新的盈亏路径，再将其重复5000次来产生5000条盈亏路径。

左侧图表即为产生的5000条盈亏曲线。

右侧则是分别计算5000条盈亏路径的最大回落并制成直方图。

将盈亏各自独立作为前提，产生的5000条盈亏路径可视为「若盈亏资料的特征不变，未来将可能出现的盈亏路径」。

在原本就具有优势的状况下，可将蒙地卡罗法的结果归纳为「只要能持续保持该优势，未来将可能形成这样的局势」。

若将得出的5000个最大回落合并分割成10个数据分组，将能目测判断可能发生的最大回落幅度。

以下来确认数据分组的资料内容。

针对最可能发生的第2个合并项目，可以见到实际测出的机率数值为38.04%、最大回落的幅度则是16431〜27073。

当运用此系统进行100次交易时，就应该设想可能会发生此幅度的最大回落。

接下来，要考量最大回落达到容忍度上限的的局势。

本次将95%作为必须容忍的发生机率。

以下来关注同表格的第5个项目。

由于第5个项目的累积(%)为96.46，因此可判断绝大多数的最大回落都止步于第5个项目。

因为第6个项目之后的最大回落发生机率低于5%，故若将其判断为异常状态，则第5个项目为止的最大回落幅度即为必须容忍的范围。

也就是说，最大回落到58998为止皆可以接受，一旦大于此数值就可视为异常状态。

总结

最后再回顾一次，判断蒙地卡罗法时「前提为使用独立测试，且验证资料的优势保持不变」，只要失去此前提便应视为异常状态(当最大回落超过容忍范围)。

如果是基于具有优势的验证资料来运用系统，那么一旦失去此前提就应该停止使用。