欧式期权定价：从二叉树模型到Black-Scholes 公式

当二叉树模型中的阶段N趋于无穷时，期末的股票价格依分布收敛于：

在推导B-S公式之前，我们首先需要通过比较 来找出之间的关系。当然，通过年化波动率的定义也可以找出这个关系。

这里，

我们也可以直接使用正态变量的矩母函数 来得到 的数值：

根据二叉树模型风险中性概率的性质

因此,

下面来导出欧式看涨期权定价的B-S公式。欧式看涨期权的价格是它期末收益的风险中性概率下期望的贴现值。

这里,

然后,

变量替换

这里,

因此，欧式看涨期权的价格是：

公式右半部分 直观上来看是期权执行价格的现值乘以行权的概率。

公式的左半部分 是 对冲比率 :

这里

因此：